déterminant d'une matrice 4*4

Bonjour,

je galère pour le calcul du déterminant d'une matrice 4*4

2 1 3 -1
1 2 1 2
1 3 -1 3
2 1 2 -1

comment procéder ?

j'avais pensé à simplifier la matrice pour que i(21), i(31), i(41) =0
puis à appliquer la méthode de Sarrus sur la matrice 3x3

ou bien méthode des cofacteurs (que je ne sais appliqué que sur une matrice 3x3)
mais plus facile à dire qu'à faire.

SI vous avez une méthode facile, je prends...

Merci d'avance

Plus facile que les cofacteurs ... bof ...

Certes cette méthode est parfois un peu longue mais n'a rien de compliqué.
De plus, ta matrice n'étant (à première vue) pas d'un type particulier, je ne vois pas quelle autre méthode utiliser.

On peut facilement simplifier la première ligne, en faisant une combinaison linéaire L1'=L1-L4.
Du coup, à la première ligne, tu as 0 0 1 0.
Et à partir de là, c'est facile Tu peux évidement faire d'autres simplifications.

La réponse est -2.

bête et méchant : Sarrus

plus rapide et malin (- de calculs) les cofacteurs (voir "double" cofacteur puis sarrus sur les 2x2)

EINST a dit:

On peut facilement simplifier la première ligne, en faisant une combinaison linéaire L1'=L1-L4.
Du coup, à la première ligne, tu as 0 0 1 0.
Et à partir de là, c'est facile Tu peux évidement faire d'autres simplifications.

La réponse est -2.

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j'ai pareil en faisant sarrus bêtement en effet

Kuzco El Lama a dit:

bête et méchant : Sarrus

plus rapide et malin (- de calculs) les cofacteurs (voir "double" cofacteur puis sarrus sur les 2x2)

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sarrus c'est valable que en 3x3 non ?

Putain encore un thread à la Will Hunting

et le determinant vaut bien -2

deNje a dit:

sarrus c'est valable que en 3x3 non ?

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oui

(faute de langage de ma part)

Kuzco El Lama a dit:

bête et méchant : Sarrus

plus rapide et malin (- de calculs) les cofacteurs (voir "double" cofacteur puis sarrus sur les 2x2)

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Sarras > Sarrus

Perso cofacteurs ==> 3*3 puis Sirius plutôt qu'aller jusque 2*2

J'utiliserais deux fois la règle des cofacteurs perso, en essayant de simplifier la matrice à chaque fois pour qu'une ligne contienne que des zéros partout sauf un seul un.
C'est pratique car si ton prof veut voir si t'as pigé la méthode il t'en donne une avec plein de lettres et de 8x8.
T'auras l'air malin si tu sais pas appliquer les cofacteurs là dessus

sinon tu peux toujours : http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant#Relation_to_eigenvalues_and_trace