Enigme pas résolue

Discussion dans 'La Poub3lle' créé par MbK_, 4 Novembre 2006.

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  1. Offline
    MbK_ Etudjant
    Bonjour à tous,

    on m'a donné une énigme à resoudre (pas dans le cadre de l'ecole...) et j'ai un peu de mal. Je viens chercher un peu d'aide en espérant trouver la solution :

    Dans une mine d'or, il y a un nombre "T" de travailleurs (de mineurs). Parmis ces mineurs, certains sont des escrots car ils rabottent les pieces d'or pour garder une partie de l'or. Seulement, on ne distingue pas à l'oeil nu les pieces qui sont rabottées des autres.
    Il y a donc un nombre "V" de voleurs.

    Comment, en UNE SEULE pesée, déterminer quels sont les voleurs (leur nombre ne suffit pas)
    (rem : on considère que chaque voleur rabotte toutes ses pieces)

    J'ai une piste concernant cette enigme : je sais que lors de la pesée des pieces, il ne faut pas mettre le meme nombre de piece par travailleur sur la balance.

    Exemple, le travailleur 1 ne mettra qu'une seule piece, le travailleur 2 en mettra 2, ....

    A la fin, si l'on trouve la solution, on est censé pouvoir déterminer les numéros de chaque voleurs...

    Merci pour votre aide
    MbK_, 4 Novembre 2006
    #1
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    SkYlEsS Kawai
    :gne:
    SkYlEsS, 4 Novembre 2006
    #2
  3. Offline
    Eagor Croqueur de pomme
    En partant du principe qu'un rabotteur rabote ttes ses pièces

    Tu traces une droite:

    -en abscisse, le numéro de chaque travailleur
    -en ordonnée, le poids des pièces pour chaque travailleur. Le nombre de pièces est égal au numéro du travailleur


    Tu obtiens un nuage de point. Sur ce nuage, tu devrais être capable de tracer deux droites parallèlles. Celle du bas est sensée peser moins. Il s agit donc de celle des usurpateurs. Il te suffit donc de retrouver les travailleurs sur cette droite.

    Si tu as une seule droite. Soit ils sont tous honnêtes ou tous usurpateurs. Si tu as plus de deux droites et/ou des points externes, soit tu as mal fait ton job, soit le principe selon lequel toutes les pièces sont rabotées est faux.

    Voilà
    Eagor, 4 Novembre 2006
    #3
  4. Offline
    Eagor Croqueur de pomme
    Oups je n'ai rien dit...une seule pesée :-D
    Eagor, 4 Novembre 2006
    #4
  5. Offline
    MbK_ Etudjant
    je pense que tu oublies le fait que tu n'as droit qu'à UNE SEULE pesée en tout...
    MbK_, 4 Novembre 2006
    #5
  6. Offline
    MbK_ Etudjant
    exacte
    MbK_, 4 Novembre 2006
    #6
  7. Offline
    on touve des pieces d'or toutes faites dans une mine? :D
    Olivierpeps, 4 Novembre 2006
    #7
  8. Offline
    j'ai trois solutions pour l'instant
    -une balance à T plateaux
    -Tu mets tous tes travailleurs sur la balance (simple à un plateau), tu notes le poids et puis tu fouilles les travailleurs. Normalement ca doit passer sans problèmes :love:
    -tu mets des cameras de surveillance dans ta mine
    dania の悪夢, 4 Novembre 2006
    #8
  9. Offline
    Schulmeister Vulgus Pecus
    Si l'on sait ce que pèse une pièce "intégrale" et ce que pèse une pièce "rabotée", et donc la différence entre les deux pièces, la technique est simple:

    - on numérote les travailleurs: T1, T2,....
    - on leur prend respectivement 1, 2 ....pièces( donc 22 au T22,... et ainsi de suite jusqu'au dernier)
    - on pèse le tout
    - connaissant, par une simple multiplication, et non par une pesée, le poids théorique de toutes les pièces, si aucune n'était rabotée, on peut le comparer au poids obtenu.
    - si la différence entre les deux poids est de 1 différence entre pièce entière et pièce rabotée, c'est le travailleur 1 qui est coupable... Si la différence est le triple de la différence initiale, c'est le T3....et ainsi de suite.

    Voili, voilà, voilou...;)

    Edit: M**** Y a plusieurs voleurs... J'avais pas bien lu:beuh:

    Bon! Ben, dans ce cas, pour plus de sécurité, tu les flingues tous, tu réengages des nouveaux et dotes chacun d'un mouchard réagissant à l'or en poudre.
    Ca va être un peu cher, mais ce sera un bon investissement!:p
    Schulmeister, 5 Novembre 2006
    #9
  10. Offline
    Eagor Croqueur de pomme
    Il faudrait un théorème du genre: tout nombre peut-être assimilé à une somme de nombres premiers. Cette somme étant unique. Ca devrait exister.

    Dans l'hypothèse où c est ça et que on connaisse à l avance le poids d'une pièce.

    On affecte un nombre premier à chaque travailleur. On lui prend ce nombre de pièces.

    On sait dès lors nous avons combien de pièces et ce que devrait peser l'ensemble des pièces.

    On calcule la différence: poids idéal - poids avec escroquerie. On peut ainsi en utilisant l'hypothétique théorème du haut savoir qui a volé.


    Reste à vérifier le théorème de départ. (si c est avec un produit, essayer de voir ce que ça donnerait en utilisant des logarithmes)...A fouiller avec un matheux.

    Edit: je viens de réfléchir et ça ne me semble pas possible: 2 + 3 = 5 lui-même premier.
    Alala, j trouve qu'il y a de l'idée, reste à trouver les nombres :p
    Eagor, 5 Novembre 2006
    #10
  11. Offline
    Bowman 2busy4u
    C'est inhumain d'encore faire travailler le cerveau après 00h les gars! Au lit :mad:
    Bowman, 5 Novembre 2006
    #11
  12. Offline
    tu es très proche... mais...
    grace à ca, j'ai la solution... binaire
    le premier donne 1pièce
    le second 10 (en binaire donc 2)
    le troisière en donne 100 (donc 4)
    puis (en decimal) 8,16,32,64,...

    On connait la masse d'un pièce truquée M1
    On connait la masse d'une pièce normale M0
    on sait combien il y a de pièce: Pc

    On pèse le truc : P

    on fait : A=P-Pc*M1 (A est donc la masse d'or qui n'a pas ete chipée par les voleurs)
    B=A/(M0-M1) (B est le nombre de bonne pièces d'or)
    on ecrit b en binaire
    les zéros sont les voleurs, les autres sont honnètes


    MAIS :
    Si une pièce normale pèse par exemple 1g
    Si une pièce fausse est indecelable à l'oeil nu tu peut considérer que tu perd maximun 0.25g dans ta pièce
    si tu a 150 travailleurs
    Si un ouvrier extrait 1000pièces par jour
    tu as besoin de 2.9e45 pièces pour vérifier le travail


    tu auras besoin de 2.9e39tonnes d'or
    Que tu obtiendras après 39siècles de travail (sans vendre la moindre pièce mais en payant les ouvriers)

    Si tu prend maintenant de vraie pièces et une vraie balance
    Tu peux esperer qu'il y ait une tolérance de 5% dans les masses
    si tous les ouvriers sont des voleurs (et qu'ils sont encore vivants :!: )
    tu perdras un quart de ta production donc 7,2e44grammes d'or +/- 5%
    avec une production de 2.9e45 +/- 5% aussi
    Il te faudra donc faire un algorithme plus complexe ou tu n'utilises qu'une exponentielle de 2 sur cinq par exemple(le premier donne une pièce(2^1), le second 32(2^6), le troisième 1024(2^11),... mais bon, là y'aura des travailleurs qui devront rester quelques millenaires pour ton truc mathematique ...


    alors que peser les paquets et compter les pièces peut se faire en quelques secondes seulement et avec beaucoup plus de fiabilité


    edit : y'a plein de fautes mais c'est le matin là et tot dans le matin en plus :!: :baille:
    dania の悪夢, 5 Novembre 2006
    #12
  13. Offline
    Eagor Croqueur de pomme
    On est d'accord qu'on sait calculer le nombre total de pièces truquées.

    Il suffit d écrire ce nombre en binaire et ça donne la séquence des tricheurs:

    Exemple: 20 pièces = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1
    10100

    Trichent les employés 5 et 3 (numérotation de la séquence en partant de la droite en commencant avec 1 pour employé 1)

    Voilà j avais trouvé ça une heure apres mon post mais j'ai eu la creve. C'est tout bête.

    Si tu as n travailleurs, celui ci devra avoir 2 exposant (n-1) pieces càd le 3eme devrait te donner 2^(3-1)= 4 pièces.

    Voilà :cool:
    Eagor, 5 Novembre 2006
    #13
  14. Offline
    MbK_ Etudjant
    Formidable, je viens de tester avec 5travailleurs et ca marche!

    Bien joué les informaticiens/mathématiciens ;)

    Désolé de vous faire réfléchir à ca pdt une soirée :D

    Closed! à la douche mnt :)
    MbK_, 5 Novembre 2006
    #14
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