Je vais résumé vite et bien.
Avec un firmware officiel, tu as une PSP fonctionnelle mais avec des capacités limités. C'est à dire que tu peux jouer aux jeux sur UMD, surfez sur le net, mais tu ne peux pas faire tourner d'Homebrews.
Les homebrews sont des applications dévellopés en Lua / C++ qui permettent d'exploité la PSP a son maximum. Par exemple, il y a l'homebrew nommé IRSHELL qui permet d'utiliser le port infra-rouge de ta PSP pour contrôler les appareilles infrarouge avec ta PSP. C'est un exemple parmis des milliers d'autres.
Dans les homebrews on retrouve aussi des tonnes de petit jeux en 2D (parfois 3D) mais le plus important c'est que vu que ce sont des applications développée par des utilisateurs / programmer / amateur, elles sont totalement gratuites.
( va faire un tour ici :
http://dl.qj.net pour t'apercevoir de l'ampleur de la chose).
Avec un Custom-firmware tu peux faire tourner ces homebrews, il y a également une fonction pour faire tourner des iso (des UMD backup quoi... sans l'umd). Le top, c'est qu'un custom-firmware intègre toutes les fonctions du dernier firmware. Là, par exemple, on en est au Custom-Firmare 3.40 OE-A (C'est comme le firmware 3.40 officiel, sauf que tu peux faire tourner les homebrews / iso)
Pour installé un Custom-firmware, tu dois d'abord downgradé ta PSP au firmware 1.50. Je te recommande vivement de ne pas upgradé ta PSP au dela de 3.11.
Il n'y a pas encore downgrader de 3.11 -> 1.50.