Domaine de fonctions

Discussion dans 'Etudes' créé par Totoleheros83, 8 Novembre 2011.

  1. Offline
    Totoleheros83 Petit chat
    Salut,

    J'ai une équation dont je dois trouver le domaine:

    X+2/X-1

    j'ai défini le domaine par rapport au dénominateur :

    X =/ 1

    mais X du numérateur ne doit-il pas être =/ de -2 également ?

    Merci pour votre aide !
    Totoleheros83, 8 Novembre 2011
    #1
  2. Offline
    Psykoz Fanatique
    Non, il se peut que ta fonction soit nul, le domaine caracterise seulement les points où ta fonction n'existe pas, or un point lul est tout a fait envisageable
    En gros t'as 3 cas:
    Les racines, les divisions et les log
    Psykoz, 8 Novembre 2011
    #2
  3. Offline
    Totoleheros83 Petit chat
    donc on doit pas tenir compte du numérateur, dans tous les cas?

    donc dans le cas de x+2/x-1, le domaine est : [-inf,11,+inf]

    c'est bien ca ?
    Totoleheros83, 8 Novembre 2011
    #3
  4. Online
    l'Elfe@[-DeuS-] twitch.tv/Nagi_Hmr
    Ben ça dépend... Dans ce cas-ci non : quand ton numérateur s'annule, c'est bêtement une racine de ta fonction (vu qu'alors y = 0).

    Maintenant si tu avais par exemple "racine carrée de (x-1)" à ton numérateur, alors tu aurais du poser une condition supplémentaire, à savoir que x-1 doit être plus grand ou égal à zéro.

    Edit : en fait, comme a dit Psykoz, tu dois checker trois trucs : les racines paires (dont l'intérieur doit être positif), les dénominateurs (qui doivent être différents de zéro) et les logarithmes (dont l'intérieur doit être strictement positif).
    l'Elfe@[-DeuS-], 8 Novembre 2011
    #4
  5. Offline
    Totoleheros83 Petit chat
    a non ca ne tient pas dans ce cas ci:

    x2-2x-7/5

    je dois calculer les racines et le domaine de x2-2x-7
    Totoleheros83, 8 Novembre 2011
    #5
  6. Online
    l'Elfe@[-DeuS-] twitch.tv/Nagi_Hmr
    Euh si je comprends bien, ta fonction c'est (x²-2x-7)/5 ?

    Ben si ça tient : tu as pas de racine paire (ok, rien à checker), tu as pas de logarithme (ok, rien à checker), et tu as un dénominateur (vérifier quand il s'annule : eh beh jamais, puisque 5 ne vaut jamais 0...). Donc ici, ton domaine de définition, c'est l'ensemble des réels |R.

    Pour tes racines, tu cherches à annuler y = (x²-2x-7)/5. Donc, puisqu'on s'en fout du "/5", tu veux annuler x²-2x-7. Et là tu appliques bêtement tes formules (rho = b²-4ac ; etc etc).
    l'Elfe@[-DeuS-], 8 Novembre 2011
    #6
  7. Offline
    Totoleheros83 Petit chat
    et dans ce cas ci,

    1/rac(3x-5) -1

    rac3x-5 doit etre différent de -1 et de 0

    c'est bien ca?
    Totoleheros83, 8 Novembre 2011
    #7
  8. Online
    l'Elfe@[-DeuS-] twitch.tv/Nagi_Hmr
    Si j'ai bien compris, ta fonction c'est : y = (1/rac(3x-5)) - 1.

    - Tu n'as pas de logarithme, donc rien à checker.

    - Tu as une racine : tu dois t'assurer que l'intérieur n'est pas strictement négatif, i.e. que 3x-5 est plus grand ou égal à zéro, i.e. que x est plus grand ou égal à 5/3.

    - Tu as un dénominateur : tu dois t'assurer qu'il n'est pas nul, i.e. que rac(3x-5) est différent de zéro, i.e. que 3x-5 est différent de zéro, i.e. que x est différent de 5/3.

    En combinant les deux dernières conditions, tu obtiens ton domaine de définition : toutes les valeurs x telles que x > 5/3 (i.e. : ]5/3, -->).

    Pour les racines maintenant : tu veux que (1/rac(3x-5)) - 1 = 0, donc

    (1/rac(3x-5)) = 1

    <=> 1 = rac(3x-5)
    <=> 1 = 3x-5
    <=> x = 2

    Tu as donc ton unique racine au point (2,0).

    Edit : n'oublie pas de vérifier que tes racines sont "dans le domaine de définition". Ici, on a une racine en x=2. C'est OK, car le domaine de définition nous dit que x>5/3, or 2>5/3 donc c'est bon.
    l'Elfe@[-DeuS-], 8 Novembre 2011
    #8
  9. Offline
    Totoleheros83 Petit chat
    non la fonction c'est

    x=> 1/((rac3x-5)-1

    la racine englobe 3x-5 mais pas le -1 (qui est qd meme dans le dénominateur)
    Totoleheros83, 8 Novembre 2011
    #9
  10. Offline
    deNje Adm¡n
    x>=5/3 et rac(3x-5)-1=!0 => 3x-5=!1 => 3x =!6 => x=! 2
    =! signifie différent :cool:
    deNje, 8 Novembre 2011
    #10
  11. Online
    l'Elfe@[-DeuS-] twitch.tv/Nagi_Hmr
    Tout simplement :-D
    l'Elfe@[-DeuS-], 8 Novembre 2011
    #11