géométrie analytique dans l espace

Bonjour, j'ai un problème de géométrie que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m aider?

Soit S=(x-3)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=100 et le plan alpha qui a pour équation 2x-2y-Z+9=0
a) Donner l'équation du plan béta tangeant à S en P (13,-2,1)
b). donner le centre et le rayon du cercle que définit la section de la sphère par le plan alpha.

edit: je sais que P est un point de la sphère et je vois bien l'image de la figure dans ma tête, mais comment trouver l'équation? et pour le b, c est pareil, j ne vois pas comment faire...


Voilà, je sais pas trop comment m y prendre...

merci bcp!

Je ne peut pas t'aider, je suis nul en math. Par contre petit conseil, vient avec un debut de raisonnement, sinon tu n'auras pas vraiment d'aide... c'est gamerz pas jefaismesdevoirs.be.

oui je sais, d'habitude c'est ce que j essaye de faire, mais là je ne sais vraiment pas comment faire, j'ai raté plusieurs cours et je me retrouve avec ça sans savoir vraiment comment faire.

T'as pas pensé à demander à des gens de ta classe?

ben oui mais personne y arrive, fin c est ce qu'ils me disent en tout cas quoi

Bon bon bon ... allez on s'y colle pour le a) ... je regarderai le b) plus tard car je n'ai pas le temps.

Bien comprendre plusieurs choses :
Premièrement, pour trouver l'équation d'un plan, tu a besoin d'un point de ce plan et de ce que l'on appelle un vecteur normal (orthogonal) de ce plan.
Ca tombe bien, tu as un point : P(13, -2, 1). Il te manque donc un vecteur normal.

Deuxièmement, par définition, un plan tangent à la sphère passe par un point de celle-ci : P(13, -2, 1) et est PERPENDICULAIRE au diamètre de la sphère.
Tu dois donc trouver un vecteur directeur du diamètre de la sphère, ce qui est facile car tu sais que ce diamètre passe par P et par le centre de la sphère qui est (3, -2, 1).
Un vecteur directeur du diamètre est donc (10, 0, 0).
Ce vecteur directeur peut être utilisé pour vecteur normal du plan (puisque le diamètre est perpendiculaire au plan cherché).

L'équation de ton plan est donc du type 10x + 0y + 0z + d = 0, soit 10x + d = 0.
Comme le plan passe par P(13, -2, 1), tu remplaces les coordonnées de ce point dans l'équation du plan pour trouver le paramètre d : 10.(13) + d = 0, ou encore d = -130.

Ton plan Beta a donc pour équation 10x - 130 = 0 (ou encore x - 13 = 0)

Je n'ai pas indiqué tous les détails ... tu es censé savoir un certain nombre de choses mais si certains points te semblent nébuleux, tu peux demander ...
Je tâcherai de jeter un oeil sur le b) un peu plus tard.

II doki- II a dit:

Bon bon bon ... allez on s'y colle pour le a) ... je regarderai le b) plus tard car je n'ai pas le temps.

Bien comprendre plusieurs choses :
Premièrement, pour trouver l'équation d'un plan, tu a besoin d'un point de ce plan et de ce que l'on appelle un vecteur normal (orthogonal) de ce plan.
Ca tombe bien, tu as un point : P(13, -2, 1). Il te manque donc un vecteur normal.

Deuxièmement, par définition, un plan tangent à la sphère passe par un point de celle-ci : P(13, -2, 1) et est PERPENDICULAIRE au diamètre de la sphère.
Tu dois donc trouver un vecteur directeur du diamètre de la sphère, ce qui est facile car tu sais que ce diamètre passe par P et par le centre de la sphère qui est (3, -2, 1).
Un vecteur directeur du diamètre est donc (10, 0, 0).
Ce vecteur directeur peut être utilisé pour vecteur normal du plan (puisque le diamètre est perpendiculaire au plan cherché).

L'équation de ton plan est donc du type 10x + 0y + 0z + d = 0, soit 10x + d = 0.
Comme le plan passe par P(13, -2, 1), tu remplaces les coordonnées de ce point dans l'équation du plan pour trouver le paramètre d : 10.(13) + d = 0, ou encore d = -130.

Ton plan Beta a donc pour équation 10x - 130 = 0.

Je n'ai pas indiqué tous les détails ... tu es censé savoir un certain nombre de choses mais si certains points te semblent nébuleux, tu peux demander ...
Je tâcherai de jeter un oeil sur le b) un peu plus tard.

Cliquez pour agrandir...

Ok mais si le vecteur directeur n'est pas perpendiculaire au diamètre de la diagonale du plan cherché, la tangente du plan Beta pourrait en être dissoute quand tu redirectionnes le plan A vers un vecteur plus rationnelle que celle de l'équation X. donc pour ma part, je redirigerais la réponse vers un circa 10x - 110 * 10z - 10²dy = 0 sauf si bien entendu on remplace les coordonnées du point g pour adoucir la verge en pleine turbulence.

haaaaaa
/trop de mauvais souvenirs .... :s

merci bcp doki, j'ai bien compris ta démarche pour le a).

Le b) est plus compliqué mais j'ai mon idée ... c'est à rendre pour quand?

Ça y est , j'ai mal la tête :-D

Bonjour,
comme je suis en vacances je me permets de répondre au b)

On cherche donc le cercle formé par l'intersection entre le plan alpha et la sphère dont nous connaissons l'équation.
Commençons par chercher l'élément le plus évident : le centre !
En effet, le centre du cercle est tout simplement la projection orthogonale du centre de la sphère sur le plan alpha.
Pour calculer ça,tu cherches l'équation de la droite passant par le centre de la sphère et dont le vecteur directeur est le vecteur normal du plan et tu mets ensuite le systeme d'équations paramétriques de cette droite dans ton plan et l'intersection te donne les coordonnées de ton projecté orthogonal,autrement dit le centre !(après calcul j'ai trouvé (-1,2,3)
Pour le rayon du cercle,si tu as compris comment trouver le centre alors par Pythagore le rayon du cercle est égale à la racine de ( rayon de la sphère au carré donc 100 - distance entre le centre de la sphère (3,-2,1) et le centre du cercle (-1,2,3) au carré donc 36 )
Donc,100-36=64 donc le rayon est de 8 !
Donc le cercle est de centre (-1,2,3) et de rayon 8 !

Si la géométrie analytique t'amuse,voici un petit exo :

Question d'examen de Janvier 2011(ULB,algèbre linéaire et géométrie,BA1 sciences maths)
On émet du point p(1,2,0) de l'espace euclidien R³ un rayon lumineux en direction du point (0,0,0).Ce rayon se réfléchit selon les lois classiques de l'optique sur un miroir d'équation x+y+z=0.Quelles sont les coordonnées du point q où le rayon réfléchi perce le plan d'équation z=4 ?
Bon amusement !

c'était pour ajd, je m'y prends tard comme d'hab
Merci bcp en tt cas, en plus j'étais arrivé à la bonne réponse au b grâce à un ami.

Genre je viens faire faire mes devoirs sur gamerZ ...

Pour info je donne des cours de math tout niveau secondaire sur Bruxelles. C'est 20€/h.

Annonce sérieuse.

Et dire que je donnais néerlandais/anglais pour 10€/h :-D