Les probabilités au poker : Les mains reçues

Bonjour,

Après les cartes qui tombent au Flop, voilà les probabilités de recevoir les différentes mains possibles.
J'avoue m'être largement inspiré du magazine Live Poker numéro 5. (mais les calculs ne sont pas très compliqués)

Remarque : les images utilisées sont celles de Club Poker

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[gv3box="Résumé"]
Trouver une paire d'As/Paire spécifique - 0,45% | Toutes les 221 mains

Trouver une paire d'As ou Rois ou Dames - 1,4% | Toutes les 71 mains

Trouver une paire quelconque (Pocket Pair) - 5,9% | Toutes les 17 mains

Trouver As/Roi (ou As/Dame, As/Valet, ...) - 1,2% | Toutes les 83 mains

Trouver As/Roi (ou As/Dame, As/Valet, ...) de la même couleur - 0,3% | Toutes les 332 mains

Trouver un As - 14% | Toutes les 7 mains

Trouver deux cartes de la même couleur - 23,5% | Toutes les 4 mains

Trouver deux Connecteurs Assortis (Suited Connectors) - 3,9% | Toutes les 26 mains

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Trouver une paire d'As/Paire spécifique - 0,45% | Toutes les 221 mains :

Exemple :



Je vais parler de la paire d'As, car c'est la plus attendue, mais la probabilité est la même pour n'importe quelle paire attendue.

Premièrement, pour recevoir un As, on a quatre chances sur cinquante-deux - les As de chaque couleur. (4 / 52).
Ensuite, pour la deuxième carte, il ne reste que trois possibilités sur les cinquante et une carte restantes - les As restant. (3 / 51)

Donc la probabilité de trouver une paire spécifique est de : (4 / 52) x (3 / 51) = 0,00452
Soit en pourcentage : 0,45%.
Et en nombre de mains : 1 / 0,45% = 221 mains.

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Trouver une paire d'As ou Rois ou Dames - 1,4% | Toutes les 71 mains

Exemple :



Il suffit d'additionner les probabilités d'avoir une paire spécifique soit 0,00452 + 0,00452 + 0,00452 = 0,014.
Soit en pourcentage : 1,4%.
Et en nombre de mains : 1 / 1,4% = 71 mains.

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Trouver une paire quelconque (Pocket Pair) - 5,9% | Toutes les 17 mains :

Exemple :



A la différence de la paire "spécifique" attendue, ici, on parle de toutes les paires.

Premièrement, on reçoit une carte quelconque, soit une probabilité de 52 / 52; on reçoit n'importe quelle carte du paquet.
Ensuite, pour la deuxième carte, il ne reste que trois possibilités sur les cinquante et une carte restantes - celles qui complètent la paire. (3 / 51)

Donc la probabilité de trouver une paire spécifique est de : (52 / 52) x (3 / 51) = 0,0588
Soit en pourcentage : 5,9%.
Et en nombre de mains : 1 / 5,9% = 17 mains.

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Trouver As/Roi (ou As/Dame, As/Valet, ...) - 1,2% | Toutes les 83 mains :

Exemple :



Je vais parler de As/Roi, car c'est aussi une des mains les plus attendues, mais la probabilités est la même pour toutes les mains types As/X attendues.

Premièrement, pour recevoir un As ou un Roi, on a huit chances sur cinquante-deux (8 / 52). (les As de chaque couleur et les Rois de chaque couleur)
Ensuite, pour la deuxième carte, il reste quatre possibilités (les quatre Rois ou les quatre As) sur les cinquante et une carte restantes. (4 / 51)

Donc la probabilité de trouver une As/Roi est de : (8 / 52) x (4 / 51) = 0,0121
Soit en pourcentage : 1,2%.
Et en nombre de mains : 1 / 1,2% = 83 mains.

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Trouver As/Roi (ou As/Dame, As/Valet, ...) de la même couleur - 0,3% | Toutes les 332 mains :

Exemple :



Premièrement, pour recevoir un As ou un Roi, on a huit chances sur cinquante-deux (8 / 52). (les As de chaque couleur et les Rois de chaque couleur)
Ensuite, pour la deuxième carte, il ne reste qu'un possibilité (un Roi ou un As de la couleur de la première carte trouvée) sur les cinquante et une carte restantes. (1 / 51)

Donc la probabilité de trouver une As/Roi est de : (8 / 52) x (1 / 51) = 0,00302
Soit en pourcentage : 0,3%.
Et en nombre de mains : 1 / 0,3% = 332 mains.
(soit encore plus rare qu'une paire spécifique ou As/As)

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Trouver un As - 14% | Toutes les 7 mains

Exemple :



Il y a 2 cas possibles, soit la première cartes est un As, soit c'est une autre carte.

1er cas : La première carte est un As

2ème cas : La première carte n'est pas un As

Donc au total on a 0,072 + 0,072 = 0,144.
Soit 14%.
Et en nombre de mains : 1 / 14% = 7 mains.

En ajoutant les mains où on trouve As/As (soit 0,45%), on retrouver le 15% des stats mises sur le net. (Probabilité de trouver au moins un As)

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Trouver deux cartes de la même couleur - 23,5% | Toutes les 4 mains :

Exemple :



Premièrement, on reçoit une carte quelconque, soit une probabilité de 52 / 52; on reçoit n'importe quelle carte du paquet.
Ensuite, pour la deuxième carte, il reste douze possibilités sur les cinquante et une carte restantes - celles qui ont la même couleur que la première. (12 / 51)

Donc la probabilité de trouver deux cartes de la même couleur est de : (52 / 52) x (12 / 51) = 0,2353
Soit en pourcentage : 23,5%.
Et en nombre de mains : 1 / 23,5% = 4 mains.
(c'est énorme comme probabilité, il est donc judicieux de ne pas jouer toutes ces mains et d'attendre des Connecteurs Assortis ou de très grosses cartes)

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Trouver deux Connecteurs Assortis (Suited Connectors) - 3,9% | Toutes les 26 mains :

Exemple :



Premièrement, on reçoit une carte quelconque, soit une probabilité de 52 / 52; on reçoit n'importe quelle carte du paquet.
Ensuite, pour la deuxième carte, il ne reste que deux possibilités sur les cinquante et une carte restantes - en effet, si on reçoit en première carte un Trois de Coeur, on peut attendre un Deux de Coeur et un Quatre de Coeur. (2 / 51)

Donc la probabilité de trouver deux cartes de la même couleur est de : (52 / 52) x (2 / 51) = 0,0392
Soit en pourcentage : 3,9%.
Et en nombre de mains : 1 / 3,9% = 26 mains.

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Voilà, j'espère que ça aidera quelques personnes à prendre conscience de la rareté extrême de certaines mains et au contraire, à la récurrence d'autres de ces mains ; ).

Prochains calculs, les améliorations au Flop !

Faudrait épingler tes deux jolis thread ... Bravo !

Clair, c'est du beau boulot !

magnifique
felicitations !

joli post

ça m'aide en plus parce que j m'y perds parfois en calcul

Merci à tous ; ).

J'ai juste un doute au niveau de la proba de 15% de l'As, si j'arrondis comme j'ai l'habitude de le faire, j'aurais tendance à avoir 14%. (erreur minime me direz-vous, mais normalement, je retrouve la même prob que sur divers sites ; ))
En même temps, pas de super idée pour faire ça autrement.

J'ai envie de partir en tirant une carte au hasard (52 / 52) et ensuite voir si j'ai un As ou pas, mais ça me donne des trucs aberrant, je continuerai à chercher plus tard : ).

arg, arrête j'ai exam de stat demain! lol

beau thread en tout cas!

eSb` a dit:

Merci à tous ; ).

J'ai juste un doute au niveau de la proba de 15% de l'As, si j'arrondis comme j'ai l'habitude de le faire, j'aurais tendance à avoir 14%. (erreur minime me direz-vous, mais normalement, je retrouve la même prob que sur divers sites ; ))
En même temps, pas de super idée pour faire ça autrement.

J'ai envie de partir en tirant une carte au hasard (52 / 52) et ensuite voir si j'ai un As ou pas, mais ça me donne des trucs aberrant, je continuerai à chercher plus tard : ).

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Ton raisonnement me parait tout à fait logique. Par contre à priori la stat est la même pour toutes les cartes... donc cette stat ne me paraît pas des plus intéressantes.

Ah oui et aussi je crois pas (mais mes souvenirs d'analyse combinatoire sont assez vieux) que changer le sens du calcul soit utile, vu que l'ordre dans lequel tu tires tes 2 cartes n'est pas important.

Ca me donne envie d'aller revoir l matière tiens

eSb` a dit:

J'ai juste un doute au niveau de la proba de 15% de l'As, si j'arrondis comme j'ai l'habitude de le faire, j'aurais tendance à avoir 14%. (erreur minime me direz-vous, mais normalement, je retrouve la même prob que sur divers sites ; ))
En même temps, pas de super idée pour faire ça autrement.

J'ai envie de partir en tirant une carte au hasard (52 / 52) et ensuite voir si j'ai un As ou pas, mais ça me donne des trucs aberrant, je continuerai à chercher plus tard : ).

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Le plus simple c'est d'énumérer les mains possibles.
Nombre de mains avec 1 seul As : 4*48 (4 As * les 48 cartes non-As) = 192 mains avec un seul As.
Nombre de mains possibles : 52*51 / 2 = 1326 mains possibles.
Probabilité : 14.48%

Les autres sites ajoutent probablement les cas où tu as un deuxième As (c'est donc la probabilité de toucher au moins un As), ce qui donne effectivement presque 15%.

Effectivement, pas pensé à cette main là .

Bartdude a dit:

Par contre à priori la stat est la même pour toutes les cartes... donc cette stat ne me paraît pas des plus intéressantes.

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Bah je tente de vérifier les différentes stats du net, aussi il peut être intéressant de savoir la chance qu'on a de toucher un As lorsqu'on est Short-Stack et qu'on en attend un pour faire tapis ; ).

Et pour l'ordre de calcul, non ce n'est pas très utile, mais c'est plus clair pour la compréhension : ).
Et ici, on tente de trouver le nombre de mains totales qui donnent un As, donc à mon avis, la place importe. (mais je peux me tromper, surtout en voyant la résolution de Bingo qui, il me semble, ne tient pas compte de la position...)

Roooo avec tes stats sous les yeux... je vois s'éloigner les bonnes cartes...
Non je plaisante. C'est bien d'avoir une idée chiffrée de ces probabilités...
Merci pour ce tableau.

c'est presque vexant :d