Les probabilités au poker

Discussion dans 'Livres, BD, Manga, Anime' créé par eSb`, 20 Août 2007.

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  1. Offline
    eSb` That's Poker!
    Bonjour,

    Après avoir vu sur divers sites de nombreuses probabilités sorties de nulle part - et surtout, n'ayant pas grand chose à faire ; ) - je me suis dit qu'il serait intéressant de retrouver d'où elles venaient. (pour mieux les retenir et les comprendre)
    Le magazine Live Poker de Juillet/Août m'a ouvert la porte en "redémontrant" trois exemples de probabilités au Flop. (Deux cartes de la même couleur, Paire, Brelan)
    Voici ces démonstrations, ainsi que les miennes, concernant les probabilités le plus souvent trouvées sur internet.

    J'ai tenté d'être le plus clair et le plus complet possible, je pense que des notions de probabilités ne sont pas nécessaires pour comprendre.

    Remarque : les images utilisées sont celles de Club Poker

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    [gv3box="Résumé"]
    [IMG] Flop Monocolore / 3 cartes de la même couleur - 5% | 19 : 1

    [IMG] Flop Bicolore / 2 cartes de la même couleur - 55% | 0,8 : 1

    [IMG] Flop Tricolore (Rainbow) - 40% | 1,5 : 1

    [IMG] Flop contenant une paire - 17% | 5 : 1

    [IMG] Flop contenant un brelan - 0,23% | 434 : 1

    [IMG] Flop trois cartes consécutives - 3,5% | 28 : 1

    [IMG] Flop trois cartes consécutives homogènes - 0,21% | 475 : 1

    [/gv3box]

    [gv3titre]
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    [IMG] Le nombre total de Flops différents - 22100 :

    On prend une carte parmi les 52 cartes puis une parmi 51 et enfin une parmi les 50 cartes restantes.
    Ce qui fait 52 x 51 x 50 = 132600 cas.
    Cependant, il y a des Flops similaires (on prend en compte l'ordre des permutations); en effet, par exemple :

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    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

    Ces Flops sont tous équivalents (l'ordre dans lequel on trouve les carte n'a aucune importance dans notre cas) donc, on doit diviser notre résultat de départ par 6 (ou 3!).

    Nous avons donc réellement 52 x 51 x 50 / 6 = 22100 cas.

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    [IMG] Flop Monocolore / 3 cartes de la même couleur - 5% | 19 : 1 :

    [IMG] Exemple :

    [IMG][IMG][IMG] [IMG][IMG]

    On choisit une carte dans une des quatre familles, ce qui donne un choix de 13 cartes, ensuite on en prend une seconde dans cette même famille parmi les 12 restantes et pour finir une troisième carte parmi les 11 restantes.

    Ce qui fait 13 x 12 x 11 = 1716 possibilités.
    Cependant, il y a des répétitions :

    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

    Qui sont tous équivalents.

    Nous devons donc diviser le premier résultat par 6 (ou 3!).
    Nous avons 13 x 12 x 11 / 6= 286 possibilités réelles.

    Il y a 4 familles possibles donc 286 x 4 = 1144 possibilités totales de Flops monocolores.

    Soit, en pourcentage (en rappelant que 22100 est le nombre total de Flops) : 1144 / 22100 = 0,052 soit 5%.
    Et en cote, 95 : 5 ou 19 : 1.

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    [IMG] Flop Bicolore / 2 cartes de la même couleur - 55% | 0,8 : 1 :

    [IMG] Exemple :

    [IMG][IMG][IMG] [IMG][IMG]

    On choisit une carte dans une des quatre familles, ce qui donne un choix de 13 cartes, ensuite on en prend une seconde dans cette même famille parmi les 12 restantes.
    Ce qui fait 13 x 12 = 156 possibilités.
    Cependant, il y a encore une fois des répétitions :

    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

    Nous devons donc diviser le premier résultat par 2 (ou 2!).
    Nous avons 13 x 12 / 2= 78 possibilités réelles.

    Il y a 4 familles possibles donc 78 x 4 = 312 possibilités totales.

    En ce qui concerne la troisième carte du Flop, on a le choix entre 39 cartes restantes (les 52 cartes moins les 13 de la famille "choisie").

    Nous avons donc, pour finir, 312 x 39 = 12168 Flops différents avec deux cartes de la même famille.
    Soit, en pourcentage : 12168 / 22100 = 0,55 soit 55%.
    Et en cote, 45 : 55 ou 0,8 : 1.

    Il y a donc 55% de chance de voir un Flop avec 2 cartes de la même famille; il est donc normal de voir constamment des joueurs sur des tirages couleur. : )

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    [IMG] Flop Tricolore (Rainbow) - 40% | 1,5 : 1 :

    [IMG] Exemple :

    [IMG][IMG][IMG] [IMG][IMG]

    1ère façon de voir les choses :
    On commence par choisir une carte parmi les 52, ensuite une seconde carte parmi les 39 que l'on peut encore choisir et pour finir une dernière parmi les 26 cartes restantes.
    Ce qui fait 52 x 39 x 26 = 52728.

    Il faut diviser ce chiffre par six pour éviter les répétitions (voir premier exemple), donc 52728 / 6 = 8788 cas possibles.

    2ème façon de voir les choses :
    On commence par choisir un couleur, donc on a le choix entre 13 cartes, ensuite on choisit une seconde couleur, avec encore une fois un choix de 13 cartes, pour la dernière, il reste un choix de 26 cartes. Soit 13 x 13 x 26 = 4394 choix.
    Ce résultat doit être divisé par 2, en effet :

    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

    Que le trèfle soit "choisi" en premier ou second ne change rien.

    Il faut ensuite multiplier ce résultat par 4 pour trouver toutes les combinaisons possibles de mélanges entre couleurs. (Coeur, Trèfle, Carreau - Coeur, Trèfle, Pique - Coeur, Carreau, Pique - Pique, Carreau, Trèfle)

    Donc, 4394 / 2 x 4 = 8788 possibilités.

    Ce qui donne en pourcentage : 8788 / 22100 = 0,398 ou 40%.
    Et en cote, 60 : 40 ou 1,5 : 1.

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    [IMG] Flop contenant une paire - 17% | 5 : 1 :

    [IMG] Exemple :

    [IMG][IMG][IMG] [IMG][IMG]

    Il y a 13 paires possibles (car il y a 13 cartes différentes, du Deux à l'As) et pour ces 13 paires, il existe 6 combinaisons :

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    Ce qui va nous donner un total de 13 x 6 = 78 paires.

    La troisième carte complètant le Flop doit être prise dans les 48 cartes différentes de celles composant la paire (dans le cas contraire, on trouverait un brelan).

    Il y a donc 78 x 48 = 3744 Flops contenant une paire.

    Ce qui donne en pourcentage : 3744 / 22100 = 0,169 ou 17%.
    Et en cote, 83 : 17 ou 5 : 1.

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    [IMG] Flop contenant un brelan - 0,23% | 434 : 1 :

    [IMG] Exemple :

    [IMG][IMG][IMG] [IMG][IMG]

    Il y a 13 brelans possibles et pour ces 13 brelans, il existe 4 combinaisons :

    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

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    Ce qui va nous donner un total de 13 x 4 = 52 possibilités de brelans au Flop.

    Ce qui donne en pourcentage : 52 / 22100 = 0,0023 ou 0,23%.
    Et en cote, 99,77 : 0,23 ou 434 : 1.

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    [/gv3titre]

    [IMG] Flop trois cartes consécutives - 3,5% | 28 : 1 :

    [IMG] Exemple :

    [IMG][IMG][IMG] [IMG][IMG]

    1ère façon de voir les choses :
    Il y a 12 possibilités de cartes consécutives :

    1. As, Roi, Dame
    2. Roi, Dame, Valet
    3. Dame, Valet, Dix
    4. Valet, Dix, Neuf
    5. Dix, Neuf, Huit
    6. Neuf, Huit, Sept
    7. Huit, Sept, Six
    8. Sept, Six, Cinq
    9. Six, Cinq, Quatre
    10. Cinq, Quatre, Trois
    11. Quatre, Trois, Deux
    12. Trois, Deux, As
    En effet, l'ordre n'ayant pas d'importance, par exemple :

    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

    [IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG][IMG]

    Soit 6 combinaisons, ne me donnent en réalité qu'une possibilité.

    On choisit donc une carte parmi les 12 de départ, chaque carte peut avoir n'importe laquelle des quatre couleurs; ce qui donne 12 x 4 = 48 cartes de départ.
    Pour la deuxième carte, on n'a plus qu'un choix parmi 4 donc 1 x 4 = 4 cartes, de même pour la troisième 1 x 4 = 4 cartes.

    Ce qui fait au total : 48 x 4 x 4 = 768 possibilités.

    2ème façon de voir les choses :
    On choisit une carte parmi les 52. (par exemple un Valet)
    On peut ensuite prendre:
    - Quatre Rois (qui feraient Roi-Dame-Valet)
    - Quatre Dames (qui feraient Roi-Dame-Valet ou Dame-Valet-10)
    - Quatre Dix (qui feraient Dame-Valet-10 ou Valet-10-Neuf)
    - Quatre Neufs (qui feraient Valet-10-Neuf)

    Et ensuite :
    [IMG]

    Il y a donc 2 cas :
    Ici, Roi-Neuf (a) ensemble ainsi que Dame-Dix (b).
    Soit un choix entre les quatre cartes puis un autre choix entre quatre cartes en pour finir un choix entre quatre cartes ou huit cartes.

    a. On a (4 x 4 x 4) x 2 = 128 cas.
    b. On a (4 x 4 x 8) x 2 = 256 cas.

    Soit au total 384 cas par cartes.

    Cependant, il ne faut pas oublier trois cas particuliers, les 2, les As et les Rois. En effet, si on trouve un 2, on ne peut trouver qu'un As, un Quatre et un Trois pour compléter une "suite" (pas de 2-As-Roi), si on trouve un Roi, on ne peut trouver qu'un As, une Dame ou un Valet pour compléter cette "suite" et avec un As, on n'a pas de double possibilité (toujours pour la même raison).
    Il faut donc traiter ces cas différemment.

    [IMG][IMG][IMG]

    Pour les 2 et les Rois :
    On a deux cas (a) et un cas (b) ce qui fait (4 x 4 x 4) x 2 + 4 x 4 x 8 = 256 cas.

    Pour les As :
    On a quatre cas (a), ce qui fait (4 x 4 x 4) x 4 = 256 cas.

    Pour toutes les cartes on a, 10 x 384 + 256 x 2 + 256 = 4608 cas totaux.
    Or il y a des répétitions, donc il faut diviser ce chiffre par 6, soit, 4608 / 6 = 768.

    Ce qui donne en pourcentage : 768 / 22100 = 0,03475 ou 3,5%.
    Et en cote, 96,5 : 3,5 ou 28 : 1.

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    [IMG] Flop trois cartes consécutives homogènes - 0,21% | 475 : 1 :

    [IMG] Exemple :

    [IMG][IMG][IMG] [IMG][IMG]

    Le raisonnement est similaire au précédent; chaque carte peut avoir n'importe laquelle des quatre couleurs; ce qui donne 12 x 4 = 48 cartes de départ.

    Cependant, maintenant nous n'avons plus le choix de la deuxième et la troisième carte (il faut garder la même couleur que celle de départ).

    Donc au total nous avons, 48 x 1 x 1 = 48 possibilités.

    Ce qui donne en pourcentage : 48 / 22100 = 0,0021 ou 0,21%.
    Et en cote, 99,79 : 0,21 ou 475 : 1.

    [gv3titre]
    [/gv3titre]

    Voilà ce qui concerne les différents Flops que l'on peut être amené à rencontrer.

    Si vous en avez un autre, n'hésitez pas à m'en faire part, je chercherai comment on y arrive ; ).

    Si une de mes démarches n'est pas claire, n'hésitez pas non plus.

    Si ça intéresse quelques personnes, je me pencherai sur d'autres probabilités (celles des Outs, probabilités d'avoir telles ou telles cartes en main, ...) sinon, ça m'aura permis de me rendre compte de probabilités assez étonnantes (55% pour un flop Bicolore, seulement 0,21% pour les cartes consécutives de même couleur, ...) et de réfléchir un peu : ).
    eSb`, 20 Août 2007
    #1
  2. Offline
    BobO Ha bah pas cool hein
    He bien, ca fais beaucoup de proba ca O_O
    BobO, 20 Août 2007
    #2
  3. Offline
    Total Titre d'utilisateur perso
    un calcul interessant serait p-e de faire la meme chose mais en tenant compte des cartes en main..
    exemple j'ai une paire, qu'elle est la probabilité d'avoir un brelant au flop....
    Je vois comment faire mais je préfère ne pas m'avancer ( parce que je joue rarement au poker et que moi et les stats c pas tj ca ).
    Total, 20 Août 2007
    #3
  4. Offline
    eSb` That's Poker!
    eSb`, 20 Août 2007
    #4
  5. Offline
    SkYlEsS Kawai
    Merci beaucoup Maitre Splinter ! :]

    Voilà un aspect du jeu dont je ne m'étais encore guère soucier :roll:

    (Si tu as besoin d'aide pour la suite, fais moi signe ;) )
    SkYlEsS, 21 Août 2007
    #5
  6. Offline
    Bartdude Touriste
    C'est plus qu'intéressant... ce sont souvent ces stats qui déterminent s'il est rentable de rentrer dans un coup ou pas.
    Voilà comment je vois le truc : supposons que pour suivre un coup, tu dois mettre une somme équivalent à 10% du pot. Pour que ca soit rentable à long terme, il faut que tu gagnes ce coup au moins 1x sur 10 => à toi de voir si tes probabilités sont au dessus ou pas.
    Bartdude, 22 Août 2007
    #6
  7. Offline
    eSb` That's Poker!
    Il y a plus mathématique comme approche, je ne m'y suis pas encore penché (honte à moi) mais les cotes répondent à la question, dois-je payer ou non ?

    Ce post est intéressant à lire pour avoir quelques notions ;) :
    http://www.clubpoker.net/forum/viewtopic.php?t=12174

    Et pour SkYlEsS, si l'envie te prend, n'hésite pas; mais ça ne me dérange pas de tout faire (comme ça je réfléchis un peu et utilise mon cerveau :-D)
    eSb`, 22 Août 2007
    #7
  8. Offline
    aline238 Touriste
    jms essayé mais jcrois que le poker c'pas pour moi ... >_<
    aline238, 22 Août 2007
    #8
  9. Offline
    NoSyF |3rained
    C'est en comprenant rien que l'on bluff le mieux :D :D :D
    NoSyF, 22 Août 2007
    #9
  10. Offline
    sANCHEZ_- POKERPADAWAN
    Superbe eSb merci a toi :)
    sANCHEZ_-, 22 Août 2007
    #10
  11. Offline
    THiBOo Elite
    Bah c'est clair que si t'es pas conscient d'avoir un carré d'As et que tu relances n'importe comment on aura du mal à te lire ;-x

    Maintenant poker != bluff.
    THiBOo, 22 Août 2007
    #11
  12. Offline
    eSb` That's Poker!
    Vais tenter de me pencher sur les probabilités de recevoir les mains et les probabilités de les compléter : ). (ça sera plus "utile" même si certaines ici me paraissent intéressantes)

    Sissi, là j'aborde juste une partie du jeu qui n'est pas nécessaire au début. De plus, personne ne te demandera jamais de retrouver ces probabilités, les connaître est important mais les démontrer... (je le fais parce que j'aime bien savoir d'où sortent les choses : ) - futur ingénieur inside :-D )
    eSb`, 22 Août 2007
    #12
  13. Offline
    - Lo0 Elite
    Ouais mais attention, il est question de voir quelle probabilité que celui en fasse aie un moins bon jeu s'il joue.
    - Lo0, 23 Août 2007
    #13
  14. Offline
    Bartdude Touriste
    Euh oui, mais bon le bluff reste du bluff. Ca peut le faire sur 1 partie, mais à plus long terme si tu comprends rien tu seras perdant. Ceci dit c'est vrai que les débutants sont parfois très perturbants car ils ont des réactions imprévisibles.
    Bartdude, 23 Août 2007
    #14
  15. Offline
    Bartdude Touriste
    T'inquiète on passe régulièrement des soirées entre potes à jouer, et crois-moi qu'on se marre bien sans trop se prendre la tête quand-même...

    Oui 'fin là ca devient chaud quand-même pour des trucs plus petits. Genre si t'as un full ou une suite qui ne soit pas au top, tu peux relativement facilement déterminer le nombre de combinaisons possibles au-dessus de la tienne. Dans le cas où tu te retrouves avec une paire ou une double paire, y'a tellement de possibilités...

    Enfin je t'avoue que là malgré que je sois matheux à la base, ca devient franchement beaucoup trop de bazar à mon gout... Pour le moment je me contente de "petites" stats, au niveau où on joue avec les potes ca suffit encore...
    Bartdude, 23 Août 2007
    #15
  16. Offline
    Zwane Elite
    je t attends tjrs bart dailleurs :D

    n'aie pas peur :p
    Zwane, 24 Août 2007
    #16
  17. Offline
    moumoutus Touriste
    Interessant, même très pour ceux qui la joue à la mathématique mais bon je considère plutôt le facteur humain et c'est ce qui me permet de gagner ( et d'amasser pas mal de sous :p ) pour le moment.

    Donner un "chiffre" à une probabilité est un peu useless au poker car on c'est qu'un brelan est plus dur à sortir qu'un flush :p ( un peu simpliste, j'avoue )

    Le tout est de faire croire que l'on à une probabilité faible sur une forte ( où comment faire un tapis sur une paire de deux en ayant valet dame roi as sur la table :p ).
    moumoutus, 12 Septembre 2007
    #17
  18. Offline
    eSb` That's Poker!
    Useless, oui et non. J'avoue que ces probabilités là ne sont pas les plus intéressantes; celles de "compléter sa main" le seraient plus, mais faut que je me décide à les calculer ; ).
    Ne pas connaître ses probabilités d'outs est un peu dangereux; ne pas savoir si sa main va se compléter ou non me parait abérrant surtout à haut niveau.

    Ensuite, il est évident que les grands joueurs jouent... les joueurs et pas que les cartes.

    Par contre, certaines ici sont très intéressantes, je trouve, comme le 55% (> Rainbow) de flop bicolore qui aide à relativiser et ne pas voir des tirages couleur partout.
    eSb`, 12 Septembre 2007
    #18
  19. Offline
    DeflaMental [-_-]
    oula, superbe post, mais je trouve que ces proba ne sont pas très utiles....
    Je ne crois pas avoir le temps de chaque fois faire les proba suivant le jeu qui se présente devant toi.


    Et puis, tu as toujours un risque de toute manière. :s

    Je procède différement : J'attend toujours le flop et je compare avec ma main. Ensuite j'estime intuitivement mes chances de pouvoir faire telle, ou telle main.

    Au cas ou les risques sont trop grands, je me couche.
    DeflaMental, 12 Septembre 2007
    #19
  20. Offline
    eSb` That's Poker!
    Je l'ai déjà dit plusieurs fois que moi-même je n'estimais pas ces probabilités les plus utiles ; ).
    Je cherche à vérifier les probas données sur le net et elles en font partie; mais ça aide à voir que certaines mains sont vraiment difficilement jouables.

    J'avais fait un autre thread : https://www.gamerz.be/les.probabilites.poker.pt169037_1.html
    Déjà plus intéressant et je dois faire les probabilités de trouver ses mains grâce au board.

    Normalement il est intéressant de connaître au moins les probabilités de tirage :
    Si au Flop, il y a 2 cartes de la même couleur et qu'on est sur ce tirage, on a 35% de chances de le trouver en comptant le Turn ET la River.

    Si au Flop, il y a 2 cartes consécutives (Open-Ended Straight Draw) et qu'on est sur ce tirage, on a 32% de chances de le trouver en comptant le Turn ET la River.

    Si on est sur un "Gutshot Straight Draw" (une carte au milieu, ex. il y a J92 sur le board et on a Q8, on joue les 4 Dix) on n'a plus que 17% de chances de la compléter.

    Si on est sur un tirage couleur et quinte, on a plus de 50% de chances de compléter une des deux possibilités ; ).


    Attention, là je fais tout à la Turn ET River, si une carte tombe et n'est pas la carte espérée (au Turn), toutes les probas chutent.


    Ces probabiltés sont normalement à comparer avec la "cote du pot", c-à-d l'argent qu'on doit investir vis-à-vis de ce qu'on peut gagner.
    Si la "cote du pot" est supérieure à la "cote pour compléter" il est intéressant de payer, sinon, on sera perdant sur le long terme.

    Tu dis qu'on n'a pas le temps de calculer les probas, d'où l'intérêt de les connaître par coeur. (il n'y en a pas tant que ça au final)
    Sinon, il y a des astuces.

    En gros tu prends le nombre de cartes qui te feraient gagner (les "outs") et tu multiplies ces outs par 2% pour le Turn et par 2% pour la River.
    Ex: pour le tirage couleur.

    Il y a 2 cartes qui te font gagner.
    Turn : 9 x 2%
    River : 9 x 2%
    Les deux ensemble : ~36%

    (c'est approximatif, il y a d'autres formules p-e plus précises mais ça donne un bon ordre d'idée)
    eSb`, 12 Septembre 2007
    #20
Statut de la discussion:
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